অধ্যায়: দশমিক ভগ্নাংশ মূল্যায়ন পরীক্ষা - ০২ উত্তর মালা

 Shiuly's Class Room 

শ্রেণি : পঞ্চম 

বিষয়: প্রাথমিক গণিত 

অধ্যায়: দশমিক ভগ্নাংশ 

মূল্যায়ন পরীক্ষা - ০২

পূর্ণমান: ১০০ | সময়: ২ ঘণ্টা ৩০ মিনিট

১. বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (সঠিক উত্তরটি বাছাই করো): [১ × ১৫ = ১৫]

(১) ০.৮৪৯ সংখ্যাটিতে শতাংশের ঘরের অঙ্কটি কোনটি?

(ক) ০

(খ) ৮

(গ) ৪

(ঘ) ৯

(২) কতটি ০.০০১ নিয়ে ১.০৩ গঠিত হয়?

(ক) ১০৩টি

(খ) ১০৩০টি

(গ) ১০.৩টি

(ঘ) ১৩টি

(৩) নিচের কোন সম্পর্ক প্রতীকটি সঠিক?

(ক) ০.০১৫ > ০.৮৯৬

(খ) ৪.৪ < ৪.০৪৪

(গ) ০.৮৮৯ < ৪.০৪৪

(ঘ) ১.২৩ < ০.৮৯৬

(৪) সাধারণ ভগ্নাংশ ৩/২৫ এর দশমিক রূপ কোনটি?

(ক) ০.৩

(খ) ০.১২

(গ) ০.২৫

(ঘ) ৩.২৫

(五) ০.০৪ কে লঘিষ্ঠ সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে কত হবে?

(ক) ৪/১০০

(খ) ২/৫০

(গ) ১/২৫

(ঘ) ১/৪

(৬) ৩.৪৮ × ১০০ = কত?

(ক) ৩৪.৮

(খ) ৩৪৮

(গ) ৩৪৮০

(ঘ) ০.০৩৪৮

(৭) ৪.২০৯ কে কত দ্বারা ভাগ করলে ০.৪২০৯ পাওয়া যাবে?

(ক) ১০

(খ) ১০০

(গ) ১০০০

(ঘ) ১

(৮) ০.০৯ × ৫ = কত?

(ক) ০.৪৫

(খ) ৪.৫

(গ) ০.০৪৫

(ঘ) ৪৫

(৯) ২ ÷ ৪ = কত?

(ক) ২

(খ) ০.৫

(গ) ০.২

(ঘ) ০.০৫

(১০) ৭.২ ÷ ৯ = কত?

(ক) ০.৮

(খ) ৮

(গ) ০.০৮

(ঘ) ০.৭২

(১১) ১ মিলিমিটার সমান কত সেন্টিমিটার?

(ক) ১০ সেমি

(খ) ০.১ সেমি

(গ) ০.০১ সেমি

(ঘ) ০.০০১ সেমি

(১২) ১ অপেক্ষা ছোট দশমিক সংখ্যা দ্বারা কোনো ভাজ্যকে ভাগ করলে ভাগফল কেমন হবে?

(ক) ভাজ্য অপেক্ষা ছোট

(খ) ভাজ্য অপেক্ষা বড়

(গ) ভাজ্যের সমান

(ঘ) শূন্য

(১৩) একটি প্যাকেটে ০.২ লিটার দুধ থাকলে, এরূপ ৪টি প্যাকেটে মোট কত লিটার দুধ আছে?

(ক) ০.৮ লিটার

(খ) ৮ লিটার

(গ) ০.০৮ লিটার

(ঘ) ২.৪ লিটার

(১৪) ০.৫১৬ ÷ ১.২ এর ভাগফল নিচের কোনটির ভাগফলের সমান?

(ক) ৫১.৬ ÷ ২৪

(খ) ৫.১৬ ÷ ১২

(গ) ০.৫১৬ ÷ ১২

(ঘ) ৫.১৬ ÷ ১.২

(১৫) ৪.৯২ ÷ ৬ এর এককের ঘরের ভাগফল কত হবে?

(ক) ০

(খ) ৮

(গ) ২

(ঘ) ৪

------------------------------

২. শূন্যস্থান পূরণ করো: [১ × ১০ = ১০]

(১) ৩.৮২৫ সংখ্যাটিতে ০.০১ আছে ____________ টি।

(২) ১.৫৬ সংখ্যাটি গঠিত হয়েছে একশত ছাপ্পান্নটি ____________ নিয়ে।

(৩) দশমিক সংখ্যাকে ১০০ দ্বারা গুণ করলে দশমিক বিন্দু ডানপাশে ____________ ঘর সরে যায়।

(৪) ২৪.৩ ÷ ১০০০ = ____________ ।

(৫) ৩৭/৫০ = (৩৭ × ২)/(৫০ × ২) = ____________/১০০ = ০.৭৪।

(৬) ১ সেন্টিমিটার = ১ মিটারের ____________ ভাগের ১ ভাগ।

(৭) ০.৬ ÷ ৩ = ____________ ।

(৮) ৫.১৬ ÷ ১২ = ০.৪৩ হলে, ০.৫১৬ ÷ ১.২ = ____________ ।

(৯) ১ মিটার = ____________ কিলোমিটার।

(১০) ০.৩২ × ০.৪ = ____________ ।

------------------------------

৩. সংক্ষিপ্ত উত্তর প্রশ্ন: [২ × ১০ = ২০]

(১) ০.৮৪৯ সংখ্যাটিতে প্রতিটি অঙ্কের স্থানীয় মান লেখো।

(২) সম্পর্ক প্রতীক (< বা >) ব্যবহার করে ছোট থেকে বড় ক্রমানুসারে সাজাও: ৪.০৪৪, ৪.৪৪, ৪.৪, ০.৮৮৯।

(৩) সাধারণ ভগ্নাংশ ৩/৮ কে দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

(৪) দশমিক ভগ্নাংশ ০.৭৫ কে লঘিষ্ঠ সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করো।

(৫) উপর-নিচে হিসাব করো: ৩.৯৪১ + ৫.৩৭৯।

(৬) উপর-নিচে বিয়োগ করো: ৪ - ২.২৫।

(৭) গুণ করো: ৩.২১৫ × ৮।

(৮) ভাগ করো (ভাগশেষ থাকলে শূন্য নামিয়ে): ৩ ÷ ৫।

(৯) ভাগ করো: ২.১৬ ÷ ০.২৪।

(১০) ১ ইঞ্চি সমান ২.৫৪ সেমি হলে, ৮.৫ ইঞ্চি সমান কত সেমি?

------------------------------

৪. কাঠামোবদ্ধ / সৃজনশীল প্রশ্ন (যেকোনো ৫টি প্রশ্নের উত্তর দাও): [১১ × ৫ = ৫৫]

১. একটি আয়তাকার জমির প্রস্থ ৪.৭৫ মিটার এবং দৈর্ঘ্য ১২.৮ মিটার।

(ক) জমিটির প্রস্থকে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ করে লঘিষ্ঠ আকারে লেখো। [মান: ৩]

(খ) জমিটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। [মান: ৪]

(গ) জমিটির প্রস্থ যদি ২ মিটার বাড়ানো হয়, তবে নতুন ক্ষেত্রফল কত হবে? [মান: ৪]

২. একটি গাড়ি ২.৫ ঘণ্টায় ১১৪.৫ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে।

(ক) গাড়িটি ১ ঘণ্টায় কত কিলোমিটার যায়? [মান: ৪]

(খ) গাড়িটি ১৫.৫ ঘণ্টায় কত কিলোমিটার পথ অতিক্রম করবে? [মান: ৪]

(গ) গাড়িটির গতিবেগ অপরিবর্তিত থাকলে ২১৮.৫ কিমি যেতে তার কত ঘণ্টা সময় লাগবে? [মান: ৩]

৩. রেজার ওজন ৩৬.৫ কেজি। তার ছোট ভাইয়ের ওজন রেজার ওজনের ০.৮ গুণ এবং তার বাবার ওজন রেজার ওজনের ১.৬ গুণ।

(ক) রেজার ছোট ভাইয়ের ওজন কত কেজি? [মান: ৪]

(খ) রেজার বাবার ওজন কত কেজি? [মান: ৪]

(গ) বাবা ও ছোট ভাইয়ের ওজনের পার্থক্য কত কেজি? [মান: ৩]

৪. ১২টি একই রকম চায়ের কাপের ওজন একত্রে ৪.১৪ কেজি।

(ক) প্রতিটি চায়ের কাপের ওজন কত কেজি? [মান: ৪]

(খ) এরূপ ৫০টি চায়ের কাপের ওজন একত্রে কত কেজি হবে? [মান: ৪]

(গ) ১টি কাপের ওজনকে গ্রামে প্রকাশ করো (১ কেজি = ১০০০ গ্রাম)। [মান: ৩]

৫. একটি পাত্রে ৩৫.২৮ লিটার তেল আছে। এই তেল ১৮টি পরিবারের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো।

(ক) উদ্দীপকের সমস্যাটির গাণিতিক বাক্য লেখো। [মান: ২]

(খ) প্রত্যেক পরিবার কত লিটার করে তেল পাবে? [মান: ৫]

(গ) যদি পরিবারের সংখ্যা ৯টি হতো, তবে প্রতিটি পরিবার কত লিটার তেল পেত? [মান: ৪]

৬. নিশির কাছে ১, ৩, ৫, ০ সংবলিত ৪টি কার্ড আছে।

(ক) কার্ডগুলো ব্যবহার করে সর্বোচ্চ কোন দশমিক সংখ্যাটি তৈরি করা সম্ভব? (দশমিক বিন্দুর পর দুই ঘর থাকবে) [মান: ৩]

(খ) কার্ডগুলো ব্যবহার করে সর্বনিম্ন কোন দশমিক সংখ্যাটি তৈরি করা সম্ভব? (দশমিক বিন্দুর পর দুই ঘর থাকবে) [মান: ৩]

(গ) তৈরি করা সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন সংখ্যা দুটির যোগফল ও পার্থক্য নির্ণয় করো। [মান: ৫]

দ্রষ্টব্য: এই প্রশ্নপত্রে ব্যবহৃত মানবণ্টন শুধুমাত্র শিক্ষার্থীদের অনুশীলন ও প্রস্তুতির সুবিধার্থে প্রস্তুত করা হয়েছে। এটি সরকার বা সংশ্লিষ্ট শিক্ষা বোর্ড কর্তৃক নির্ধারিত কোনো সরকারি মানবণ্টন নয়।

Shiuly's Class Room 

অধ্যায়: দশমিক ভগ্নাংশ 

মূল্যায়ন পরীক্ষা - ০২

উত্তর মালা 

১. বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (সঠিক উত্তরটি বাছাই করো)

(১) প্রশ্ন: ০.৮৪৯ সংখ্যাটিতে শতাংশের ঘরের অঙ্কটি কোনটি?

• উত্তর: (গ) ৪

• ব্যাখ্যা: দশমিক বিন্দুর ঠিক পরের ঘরটি হলো দশমাংশ, তার পরের (দ্বিতীয়) ঘরটি শতাংশ। ০.৮৪৯ সংখ্যাটিতে দশমিকের পর দ্বিতীয় ঘরে '৪' আছে, তাই এটি শতাংশের ঘর।

(২) প্রশ্ন: কতটি ০.০০১ নিয়ে ১.০৩ গঠিত হয়?

• উত্তর: (খ) ১০৩০টি

• ব্যাখ্যা: ১.০৩ কে দশমিকের পর ৩ ঘর মিলিয়ে ১.০৩০ লেখা যায়। একে ০.০০১ দ্বারা ভাগ করলে পাওয়া যায়: ১.০৩০ ÷ ০.০০১ = ১০৩০।

(৩) প্রশ্ন: নিচের কোন সম্পর্ক প্রতীকটি সঠিক?

• উত্তর: (গ) ০.৮৮৯ < ৪.০৪৪

• ব্যাখ্যা: ০.৮৮৯ এর এককের ঘরে ০ এবং ৪.০৪৪ এর এককের ঘরে ৪ রয়েছে। যেহেতু ০ < ৪, তাই এই সম্পর্কটি সঠিক। বাকি অপশনগুলোর সম্পর্ক ভুল।

(৪) প্রশ্ন: সাধারণ ভগ্নাংশ ৩/২৫ এর দশমিক রূপ কোনটি?

• উত্তর: (খ) ০.১২

• ব্যাখ্যা: ৩/২৫ এর হর ২৫ কে ১০০ বানাতে লব ও হর উভয়কে ৪ দিয়ে গুণ করি। (৩ × ৪) / (২৫ × ৪) = ১২/১০০ = ০.১২।

(৫) প্রশ্ন: ০.০৪ কে লঘিষ্ঠ সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে কত হবে?

• উত্তর: (গ) ১/২৫

• ব্যাখ্যা: ০.০৪ = ৪/১০০। লব ও হরকে ৪ দিয়ে ভাগ (কাটাকাটি) করলে পাওয়া যায় ১/২৫।

(৬) প্রশ্ন: ৩.৪৮ × ১০০ = কত?

• উত্তর: (খ) ৩৪৮

• ব্যাখ্যা: ১০০ দিয়ে গুণ করলে দশমিক বিন্দু ডানপাশে ২ ঘর সরে যায়। তাই ৩.৪৮ এর দশমিক বিন্দু ২ ঘর ডানে সরে গিয়ে সংখ্যাটি ৩৪৮ হয়।

(৭) প্রশ্ন: ৪.২০৯ কে কত দ্বারা ভাগ করলে ০.৪২০৯ পাওয়া যাবে?

• উত্তর: (ক) ১০

• ব্যাখ্যা: ৪.২০৯ এর দশমিক বিন্দু ১ ঘর বামে সরে ০.৪২০৯ হয়েছে। কোনো সংখ্যাকে ১০ দিয়ে ভাগ করলে দশমিক বিন্দু ১ ঘর বামে সরে।

(৮) প্রশ্ন: ০.০৯ × ৫ = কত?

• উত্তর: (ক) ০.৪৫

• ব্যাখ্যা: সাধারণ গুণ করলে ৯ × ৫ = ৪৫। যেহেতু ভাজ্যে দশমিকের পর ২ ঘর আছে, তাই গুণফলেও ডানদিক থেকে ২ ঘর আগে দশমিক বসে ০.৪৫ হবে।

(৯) প্রশ্ন: ২ ÷ ৪ = কত?

• উত্তর: (খ) ০.৫

• ব্যাখ্যা: ২ কে ৪ দিয়ে ভাগ করা যায় না। তাই ভাগফলে দশমিক নিয়ে ভাজ্যের ডানে একটি শূন্য বসালে হয় ২০। এখন, ২০ ÷ ৪ = ৫। অতএব উত্তর ০.৫।

(১০) প্রশ্ন: ৭.২ ÷ ৯ = কত?

• উত্তর: (ক) ০.৮

• ব্যাখ্যা: আমরা জানি ৭২ ÷ ৯ = ৮। ভাজ্যে (৭.২) দশমিকের পর ১ ঘর থাকায় ভাগফলেও ১ ঘর আগে দশমিক বসে ০.৮ হবে।

(১১) প্রশ্ন: ১ মিলিমিটার সমান কত সেন্টিমিটার?

• উত্তর: (খ) ০.১ সেমি

• ব্যাখ্যা: ১০ মিলিমিটারে ১ সেন্টিমিটার। তাই ১ মিলিমিটার হলো ১ সেন্টিমিটারের ১০ ভাগের ১ ভাগ, যা দশমিকে ১/১০ সেমি = ০.১ সেমি।

(১২) প্রশ্ন: ১ অপেক্ষা ছোট দশমিক সংখ্যা দ্বারা কোনো ভাজ্যকে ভাগ করলে ভাগফল কেমন হবে?

• উত্তর: (খ) ভাজ্য অপেক্ষা বড়

• ব্যাখ্যা: গণিত বইয়ের নিয়ম অনুযায়ী, ১ অপেক্ষা ছোট কোনো সংখ্যা (যেমন ০.৫) দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল সবসময় ভাজ্যের চেয়ে বড় হয়। যেমন: ৪ ÷ ০.৫ = ৮ (যা ভাজ্য ৪ এর চেয়ে বড়)।

(১৩) প্রশ্ন: একটি প্যাকেটে ০.২ লিটার দুধ থাকলে, এরূপ ৪টি প্যাকেটে মোট কত লিটার দুধ আছে?

• উত্তর: (ক) ০.৮ লিটার

• ব্যাখ্যা: ১টি প্যাকেটে থাকে ০.২ লিটার। অতএব ৪টি প্যাকেটে থাকে = ০.২ × ৪ = ০.৮ লিটার।

(১৪) প্রশ্ন: ০.৫১৬ ÷ ১.২ এর ভাগফল নিচের কোনটির ভাগফলের সমান?

• উত্তর: (খ) ৫.১৬ ÷ ১২

• ব্যাখ্যা: ০.৫১৬ ÷ ১.২ এর ভাজক ও ভাজ্য উভয়কে ১০ দিয়ে গুণ করলে দশমিক ১ ঘর ডানে সরে যথাক্রমে ৫.১৬ ও ১২ হয়। ভাজ্য ও ভাজককে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে ভাগফল একই থাকে।

(১৫) প্রশ্ন: ৪.৯২ ÷ ৬ এর এককের ঘরের ভাগফল কত হবে?

• উত্তর: (ক) ০

• ব্যাখ্যা: ৪.৯২ এর এককের ঘরের অঙ্ক ৪, যা ভাজক ৬ অপেক্ষা ছোট এবং ৬ দিয়ে ৪ কে ভাগ করা যায় না। তাই এককের ঘরের ভাগফলে ০ বসবে।

২. শূন্যস্থান পূরণ করো

(১) প্রশ্ন: ৩.৮২৫ সংখ্যাটিতে ০.০১ আছে ____________ টি।

• উত্তর: ৮২

• ব্যাখ্যা: ৩.৮২৫ এর দশমিকের পরের শতাংশের স্থান পর্যন্ত অংশটি হলো ৮২টি ০.০১ এবং বাকি অংশটি ৫টি ০.০০১ নিয়ে গঠিত।

(২) প্রশ্ন: ১.৫৬ সংখ্যাটি গঠিত হয়েছে একশত ছাপ্পান্নটি ____________ নিয়ে।

• উত্তর: ০.০১

• ব্যাখ্যা: ১৫৬ কে ০.০১ দ্বারা গুণ করলে গুণফল হয় ১.৫৬। তাই এটি ১৫৬টি ০.০১ নিয়ে গঠিত।

(৩) প্রশ্ন: দশমিক সংখ্যাকে ১০০ দ্বারা গুণ করলে দশমিক বিন্দু ডানপাশে ____________ ঘর সরে যায়।

• উত্তর: ২

• ব্যাখ্যা: গুণের সময় গুণকের সংখ্যার ডানে যতটি শূন্য থাকে (১০০ তে ২টি শূন্য), দশমিক বিন্দু ঠিক তত ঘর ডানপাশে সরে যায়।

(৪) প্রশ্ন: ২৪.৩ ÷ ১০০০ = ____________ ।

• উত্তর: ০.০২৪৩

• ব্যাখ্যা: ১০০০ দিয়ে ভাগ করলে দশমিক বিন্দু ৩ ঘর বামে সরে যায়। ২৪.৩ এর বামে পর্যাপ্ত সংখ্যা না থাকায় একটি শূন্য বসিয়ে দশমিক ৩ ঘর বামে সরানো হয়েছে।

(৫) প্রশ্ন: ৩৭/৫০ = (৩৭ × ২)/(৫০ × ২) = ____________/১০০ = ০.৭৪।

• উত্তর: ৭৪

• ব্যাখ্যা: সমতুল্য ভগ্নাংশের নিয়ম অনুযায়ী লব ও হরকে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ করতে হয়। এখানে লব ৩৭ × ২ = ৭৪।

(৬) প্রশ্ন: ১ সেন্টিমিটার = ১ মিটারের ____________ ভাগের ১ ভাগ।

• উত্তর: ১০০

• ব্যাখ্যা: আমরা জানি, ১০০ সেন্টিমিটারে ১ মিটার। অতএব, ১ সেন্টিমিটার হলো ১ মিটারের ১০০ ভাগের ১ ভাগ।

(৭) প্রশ্ন: ০.৬ ÷ ৩ = ____________ ।

• উত্তর: ০.২

• ব্যাখ্যা: স্বাভাবিক ভাগ করলে ৬ ÷ ৩ = ২ হয়। ভাজ্যে ১ ঘর আগে দশমিক থাকায় ভাগফলেও ১ ঘর আগে দশমিক বসে ০.২ হবে।

(৮) প্রশ্ন: ৫.১৬ ÷ ১২ = ০.৪৩ হলে, ০.৫১৬ ÷ ১.২ = ____________ ।

• উত্তর: ০.৪৩

• ব্যাখ্যা: ০.৫১৬ ÷ ১.২ এর ভাজক ও ভাজ্য উভয়কে ১০ দিয়ে গুণ করলে তা ৫.১৬ ÷ ১২ হয়ে যায়। যেহেতু দুটির গাণিতিক রূপ একই, তাই ভাগফলও সমান (০.৪৩) হবে।

(৯) প্রশ্ন: ১ মিটার = ____________ কিলোমিটার।

• উত্তর: ০.০০১

• ব্যাখ্যা: ১০০০ মিটারে ১ কিলোমিটার। তাই ১ মিটার = ১/১০০০ কিলোমিটার = ০.০০১ কিলোমিটার।

(১০) প্রশ্ন: ০.৩২ × ০.৪ = ____________ ।

• উত্তর: ০.১২৮

• ব্যাখ্যা: প্রথমে সাধারণ সংখ্যা হিসেবে গুণ করলে ৩২ × ৪ = ১২৮ হয়। গুণ্য ও গুণক মিলিয়ে দশমিকের পর মোট ৩টি ঘর আছে, তাই গুণফলেও ডানদিক থেকে ৩ ঘর আগে দশমিক বসে ০.১২৮ হবে।

৩. সংক্ষিপ্ত উত্তর প্রশ্ন

(১) প্রশ্ন: ০.৮৪৯ সংখ্যাটিতে প্রতিটি অঙ্কের স্থানীয় মান লেখো।

• উত্তর:

• ০ এর স্থানীয় মান = ০ একক

• ৮ এর স্থানীয় মান = ৮ দশমাংশ (বা ০.৮)

• ৪ এর স্থানীয় মান = ৪ শতাংশ (বা ০.০四)

• ৯ এর স্থানীয় মান = ৯ সহস্রাংশ (বা ০.০০৯)

• ব্যাখ্যা: দশমিক বিন্দুর বামের সংখ্যা একক, এবং ডানের সংখ্যাগুলো ক্রমান্বয়ে দশমাংশ, শতাংশ ও সহস্রাংশ হিসেবে স্থানীয় মান লাভ করে।

(২) প্রশ্ন: সম্পর্ক প্রতীক (< বা >) ব্যবহার করে ছোট থেকে বড় ক্রমানুসারে সাজাও: ৪.০৪৪, ৪.৪৪, ৪.৪, ০.৮৮৯।

• উত্তর: ০.৮৮৯ < ৪.০৪৪ < ৪.৪ < ৪.৪৪

• ব্যাখ্যা: দশমিকের আগের পূর্ণ সংখ্যা এবং পরের ঘরের সংখ্যাগুলো তুলনা করে ছোট থেকে বড় সাজানো হয়েছে। সহজে বোঝার জন্য সংখ্যাগুলোকে সমান ঘর করে তুলনা করা যায়: ০.৮৮৯ < ৪.০৪৪ < ৪.৪০০ < ৪.৪৪০।

(৩) প্রশ্ন: সাধারণ ভগ্নাংশ ৩/৮ কে দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

• উত্তর: ০.৩৭৫

• ব্যাখ্যা: ৩ কে ৮ দিয়ে ভাগ করতে হবে। ৩ এর পরে দশমিক দিয়ে শূন্য নিয়ে ভাগ প্রক্রিয়া চালালে হয়: ৩.০০০ ÷ ৮ = ০.৩৭৫।

(৪) প্রশ্ন: দশমিক ভগ্নাংশ ০.৭৫ কে লঘিষ্ঠ সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করো।

• উত্তর: ৩/৪

• ব্যাখ্যা: ০.৭৫ কে সাধারণ ভগ্নাংশে লিখলে হয় ৭৫/১০০। এখন লব ও হর উভয়কে এদের গ.সা.গু ২৫ দিয়ে ভাগ (কাটাকাটি) করলে পাওয়া যায় ৩/৪।

(৫) প্রশ্ন: উপর-নিচে হিসাব করো: ৩.৯৪১ + ৫.৩৭৯।

• উত্তর: ৯.৩২০ (বা ৯.৩২)

• ব্যাখ্যা: দশমিকের সোজা দশমিক বসিয়ে উপর-নিচে যোগ করতে হবে:

   ৩.৯৪১

+ ৫.৩৭৯

------------

   ৯.৩২০

(৬) প্রশ্ন: উপর-নিচে বিয়োগ করো: ৪ - ২.২৫।

• উত্তর: ১.৭৫

• ব্যাখ্যা: পূর্ণ সংখ্যা ৪ কে দশমিক মিলিয়ে ৪.০০ লিখে উপর-নিচে বিয়োগ করতে হবে:

   ৪.০০

 - ২.২৫

 --------

   ১.৭৫

(৭) প্রশ্ন: গুণ করো: ৩.২১৫ × ৮।

• উত্তর: ২৫.৭২

• ব্যাখ্যা: প্রথমে সাধারণ গুণ করলে ৩২১৫ × ৮ = ২৫৭২০ হয়। গুণ্যে দশমিকের পর ৩টি ঘর থাকায় গুণফলেও ডানদিক থেকে ৩ ঘর আগে দশমিক বসবে, অর্থাৎ ২৫.৭২০। দশমিকের শেষের শূন্যের মূল্য না থাকায় এটি ২৫.৭২ লেখা যায়।

(৮) প্রশ্ন: ভাগ করো (ভাগশেষ থাকলে শূন্য নামিয়ে): ৩ ÷ ৫।

• উত্তর: ০.৬

• ব্যাখ্যা: ৩ কে ৫ দিয়ে ভাগ করা যায় না। তাই ভাগফলে দশমিক নিয়ে ৩ এর পাশে শূন্য বসালে হয় ৩০। এখন, ৩০ ÷ ৫ = ৬। অতএব ভাগফল ০.৬।

(৯) প্রশ্ন: ভাগ করো: ২.১৬ ÷ ০.২৪।

• উত্তর: ৯

• ব্যাখ্যা: ভাজককে পূর্ণ সংখ্যা করতে ভাজক ও ভাজ্য উভয়কে ১০০ দিয়ে গুণ করি। তাহলে অংকটি দাঁড়ায় ২১৬ ÷ ২৪। ২১৬ কে ২৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল হয় ৯।

(১০) প্রশ্ন: ১ ইঞ্চি সমান ২.৫৪ সেমি হলে, ৮.৫ ইঞ্চি সমান কত সেমি?

• উত্তর: ২১.৫৯ সেমি

• ব্যাখ্যা: ঐকিক নিয়ম অনুযায়ী গুণ করতে হবে। ৮.৫ ইঞ্চি = ২.৫৪ × ৮.৫ = ২১.৫৯ সেমি।

৪. কাঠামোবদ্ধ / সৃজনশীল প্রশ্ন

১ নং সৃজনশীল প্রশ্ন:

একটি আয়তাকার জমির প্রস্থ ৪.৭৫ মিটার এবং দৈর্ঘ্য ১২.৮ মিটার।

(ক) জমিটির প্রস্থকে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ করে লঘিষ্ঠ আকারে লেখো।

(খ) জমিটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

(গ) জমিটির প্রস্থ যদি ২ মিটার বাড়ানো হয়, তবে নতুন ক্ষেত্রফল কত হবে?

১ নং প্রশ্নের উত্তর:

(ক) দেওয়া আছে, জমির প্রস্থ = ৪.৭৫ মিটার

সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ করে পাই: ৪.৭৫ = ৪৭৫ / ১০০

লব ও হরকে ২৫ দ্বারা ভাগ করে লঘিষ্ঠ আকারে পাই:

৪৭৫ ÷ ২৫ = ১৯

১০০ ÷ ২৫ = ৪

অতএব, লঘিষ্ঠ আকার =১৯৪

        বা   ৪৩৪

উত্তর:  ৪৩৪

(খ) আমরা জানি, আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক

= (১২.৮ × ৪.৭৫) বর্গ মিটার

= ৬০.৮ বর্গ মিটার

উত্তর: ৬০.৮ বর্গ মিটার।

(গ) প্রস্থ ২ মিটার বাড়ালে, নতুন প্রস্থ হবে = (৪.৭৫ + ২) মিটার = ৬.৭৫ মিটার।

দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকে, অর্থাৎ দৈর্ঘ্য = ১২.৮ মিটার।

অতএব, নতুন ক্ষেত্রফল = (১২.৮ × ৬.৭৫) বর্গ মিটার

= ৮৬.৪ বর্গ মিটার

উত্তর: ৮৬.৪ বর্গ মিটার।

২ নং সৃজনশীল প্রশ্ন:

একটি গাড়ি ২.৫ ঘণ্টায় ১১৪.৫ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে।

(ক) গাড়িটি ১ ঘণ্টায় কত কিলোমিটার যায়?

(খ) গাড়িটি ১৫.৫ ঘণ্টায় কত কিলোমিটার পথ অতিক্রম করবে?

(গ) গাড়িটির গতিবেগ অপরিবর্তিত থাকলে ২১৮.৫ কিমি যেতে তার কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

২ নং প্রশ্নের উত্তর:

(ক) গাড়িটি ২.৫ ঘণ্টায় যায় = ১১৪.৫ কিমি

অতএব, গাড়িটি ১ ঘণ্টায় যায় = (১১৪.৫ ÷ ২.৫) কিমি

= ১১৪৫ ÷ ২৫ কিমি

= ৪৫.৮ কিমি

উত্তর: ৪৫.৮ কিলোমিটার।

(খ) (ক) থেকে পাই, গাড়িটি ১ ঘণ্টায় যায় = ৪৫.৮ কিমি

অতএব, গাড়িটি ১৫.৫ ঘণ্টায় যাবে = (৪৫.৮ × ১৫.৫) কিমি

= ৭০৯.৯ কিমি

উত্তর: ৭০৯.৯ কিলোমিটার।

(গ) গাড়িটি ৪৫.৮ কিমি যায় = ১ ঘণ্টায়

অতএব, গাড়িটি ১ কিমি যায় = ১ / ৪৫.৮ ঘণ্টায়

অতএব, গাড়িটি ২১৮.৫ কিমি যায় = ২১৮.৫ ÷ ৪৫.৮ ঘণ্টায়

= ৪.৭৭ ঘণ্টায় (প্রায়)

উত্তর: প্রায় ৪.৭৭ ঘণ্টা।

৩ নং সৃজনশীল প্রশ্ন:

রেজার ওজন ৩৬.৫ কেজি। তার ছোট ভাইয়ের ওজন রেজার ওজনের ০.৮ গুণ এবং তার বাবার ওজন রেজার ওজনের ১.৬ গুণ।

(ক) রেজার ছোট ভাইয়ের ওজন কত কেজি?

(খ) রেজার বাবার ওজন কত কেজি?

(গ) বাবা ও ছোট ভাইয়ের ওজনের পার্থক্য কত কেজি?

৩ নং প্রশ্নের উত্তর:

(ক) দেওয়া আছে, রেজার ওজন = ৩৬.৫ কেজি

ছোট ভাইয়ের ওজন রেজার ওজনের ০.৮ গুণ।

অতএব, ছোট ভাইয়ের ওজন = (৩৬.৫ × ০.৮) কেজি

= ২৯.২ কেজি

উত্তর: ২৯.২ কেজি।

(খ) বাবার ওজন রেজার ওজনের ১.৬ গুণ।

অতএব, বাবার ওজন = (৩৬.৫ × ১.৬) কেজি

= ৫৮.৪ কেজি

উত্তর: ৫৮.৪ কেজি।

(গ) (খ) থেকে বাবার ওজন = ৫৮.৪ কেজি

(ক) থেকে ছোট ভাইয়ের ওজন = ২৯.২ কেজি

অতএব, বাবা ও ছোট ভাইয়ের ওজনের পার্থক্য = (৫৮.৪ - ২৯.২) কেজি

= ২৯.২ কেজি

উত্তর: ২৯.২ কেজি।

৪ নং সৃজনশীল প্রশ্ন:

১২টি একই রকম চায়ের কাপের ওজন একত্রে ৪.১৪ কেজি।

(ক) প্রতিটি চায়ের কাপের ওজন কত কেজি?

(খ) এরূপ ৫০টি চায়ের কাপের ওজন একত্রে কত কেজি হবে?

(গ) ১টি কাপের ওজনকে গ্রামে প্রকাশ করো (১ কেজি = ১০০০ গ্রাম)।

৪ নং প্রশ্নের উত্তর:

(ক) ১২টি চায়ের কাপের ওজন = ৪.১৪ কেজি

অতএব, ১টি চায়ের কাপের ওজন = (৪.১৪ ÷ ১২) কেজি

= ০.৩৪৫ কেজি

উত্তর: ০.৩৪৫ কেজি।

(খ) (ক) থেকে পাই, ১টি চায়ের কাপের ওজন = ০.৩৪৫ কেজি

অতএব, ৫০টি চায়ের কাপের ওজন = (০.৩৪৫ × ৫০) কেজি

= ১৭.২৫ কেজি

উত্তর: ১৭.২৫ কেজি।

(গ) (ক) থেকে পাই, ১টি চায়ের কাপের ওজন = ০.৩৪৫ কেজি

আমরা জানি, ১ কেজি = ১০০০ গ্রাম

অতএব, গ্রামে প্রকাশিত ওজন = (০.৩৪৫ × ১০০০) গ্রাম

= ৩৪৫ গ্রাম

উত্তর: ৩৪৫ গ্রাম।

৫ নং সৃজনশীল প্রশ্ন:

একটি পাত্রে ৩৫.২৮ লিটার তেল আছে। এই তেল ১৮টি পরিবারের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো।

(ক) উদ্দীপকের সমস্যাটির গাণিতিক বাক্য লেখো।

(খ) প্রত্যেক পরিবার কত লিটার করে তেল পাবে?

(গ) যদি পরিবারের সংখ্যা ৯টি হতো, তবে প্রতিটি পরিবার কত লিটার তেল পেত?

৫ নং প্রশ্নের উত্তর:

(ক) উদ্দীপকের সমস্যাটির গাণিতিক বাক্যটি হলো:

৩৫.২৮ ÷ ১৮

(খ) ১৮টি পরিবার তেল পায় = ৩৫.২৮ লিটার

অতএব, ১টি পরিবার তেল পাবে = (৩৫.২৮ ÷ ১৮) লিটার

= ১.৯৬ লিটার

উত্তর: ১.৯৬ লিটার।

(গ) যদি পরিবারের সংখ্যা ৯টি হতো,

তবে প্রতিটি পরিবার তেল পেত = (৩৫.২৮ ÷ ৯) লিটার

= ৩.৯২ লিটার

উত্তর: ৩.৯২ লিটার।

৬ নং সৃজনশীল প্রশ্ন:

নিশির কাছে ১, ৩, ۵, ০ সংবলিত ৪টি কার্ড আছে।

(ক) কার্ডগুলো ব্যবহার করে সর্বোচ্চ কোন দশমিক সংখ্যাটি তৈরি করা সম্ভব? (দশমিক বিন্দুর পর দুই ঘর থাকবে)

(খ) কার্ডগুলো ব্যবহার করে সর্বনিম্ন কোন দশমিক সংখ্যাটি তৈরি করা সম্ভব? (দশমিক বিন্দুর পর দুই ঘর থাকবে)

(গ) তৈরি করা সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন সংখ্যা দুটির যোগফল ও পার্থক্য নির্ণয় করো।

৬ নং প্রশ্নের উত্তর:

(ক) বড় থেকে ছোট ক্রমানুসারে অঙ্কগুলো সাজালে পাই: ৫, ৩, ১, ০

দশমিক বিন্দুর পর ২ ঘর রেখে গঠিত সর্বোচ্চ সংখ্যা = ৫৩.১০

উত্তর: ৫৩.১০

(খ) ছোট থেকে বড় ক্রমানুসারে অঙ্কগুলো সাজালে পাই: ০, ১, ৩, ৫

দশমিক বিন্দুর পর ২ ঘর রেখে গঠিত সর্বনিম্ন সংখ্যা = ০১.৩৫ (বা ১.৩৫)

উত্তর: ০১.৩৫ বা ১.৩৫

(গ) (ক) ও (খ) থেকে পাই,

সর্বোচ্চ সংখ্যা = ৫৩.১০

সর্বনিম্ন সংখ্যা = ১.৩৫

যোগফল নির্ণয়:

৫৩.১০ + ১.৩৫ = ৫৪.৪৫

পার্থক্য নির্ণয়:

৫৩.১০ - ১.৩৫ = ৫১.৭৫

উত্তর: যোগফল ৫৪.৪৫ এবং পার্থক্য ৫১.৭৫।